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Desafios
1) Às escuras (Ensino Médio)
Autor: Prof. Manuel Fernando Ferreira da Silva, Departamento de Física da Universidade da Beira Interior Uma folha circular de 2,6 cm de diâmetro flutua na água. Admitindo que a luz solar incide sobre a água uniformemente desde todas as direções, calcule o volume de água por baixo da folha que não recebe iluminação direta do céu. O índice de refração da água é aproximadamente 1,33. A situação está representada na figura (a). 
Os raios luminosos que incidem na interface ar-água são refratados, aproximando-se da vertical (normal à superfície da água). O maior ângulo de incidência é 90º; para esta situação limite, a lei da refração (lei de Snell) permite determinar o ângulo de refração correspondente ( 
sendo n o índice de refração da água. A zona não iluminada diretamente pela luz solar constitui um cone cuja base é precisamente a folha. A altura H desse cone obtém-se diretamente a partir do triângulo representado em (b), onde R é o raio da folha e D = 2R é o seu diâmetro: 
Mas 
O volume do cone pode ser agora calculado: 
Substituindo valores numéricos, resulta 
A porção de água não iluminada diretamente ocupa um volume de 2,0 cm 3.
2) Adônis (Ensino Superior)
Autor: Prof. Manuel Fernando Ferreira da Silva, Departamento de Física da Universidade da Beira Interior Um espelho plano está suspenso verticalmente no centro de um recipiente esférico, de paredes muito finas, cheio de água (índice de refração 4/3). O diâmetro do recipiente é 20 cm. Um observador, cujo olho se encontra a 100 cm do espelho, admira uma imagem do seu próprio olho, como se mostra na figura. Onde se encontra a imagem que ele vê, e quais as suas características? 
Vejamos o que acontece a um raio de luz que sai do olho (isto é, que é refletido pelo olho): I. Deslocamento desde o olho até a superfície esférica do recipiente, viajando da esquerda para a direita no ar. II. Refração na superfície esférica do recipiente (interface ar-água). III. Deslocamento desde a superfície esférica do recipiente até a superfície plana do espelho, viajando da esquerda para a direita na água. IV. Reflexão na superfície plana do espelho. V. Deslocamento desde a superfície plana do espelho até a superfície esférica do recipiente, viajando da direita para a esquerda na água. VI. Refração na superfície esférica do recipiente (interface água-ar). VII. Deslocamento desde a superfície esférica do recipiente até ao olho, viajando da direita para a esquerda no ar. Ao entrar no olho, o raio de luz será percebido pelo observador, que verá a imagem do seu próprio olho. Nos processos II, IV e VI formam-se imagens sucessivas do olho. As duas primeiras são imagens intermédias; a terceira é a imagem final. Apenas esta última é acessível ao observador. Analisemos os processos de formação de cada uma das imagens referidas. Imagem (intermédia) formada no processo II: A equação geral que descreve a refração numa superfície esférica é 
onde n 1 é o índice de refração do meio onde viaja o raio incidente, n 2 é o índice de refração do meio onde viaja o raio refratado, o é a distância objeto (“distância” entre o objeto e o vértice da superfície esférica), i é a distância imagem (“distância” entre a imagem e o vértice da superfície esférica) e R é o raio de curvatura (“raio” da superfície esférica). As quantidades o, i e R podem ser positivas ou negativas, de acordo com a convenção de sinais compatível adotada. Neste caso, n 1 = 1, n 2 = 4/3, o = +90 cm (100 cm - 10 cm, com sinal positivo porque o objeto está localizado no lado em que viaja o raio incidente – é um objeto real) e R = +10 cm (com sinal positivo porque o centro de curvatura da superfície esférica está localizado no lado em que viaja o raio refratado). Logo, 
A primeira imagem é real, e está localizada 60 cm à direita do vértice da superfície esférica, isto é, 50 cm à direita (por trás) da superfície plana do espelho. Esta imagem vai desempenhar o papel de objeto no processo IV. Imagem (intermédia) formada no processo IV: A equação geral que descreve a reflexão num espelho plano é i' = - o' onde o' é a distância objeto (“distância” entre o objeto e o espelho plano) e i' é a distância imagem (“distância” entre a imagem e o espelho plano). Novamente, as quantidades o' e i' podem ser positivas ou negativas. Neste caso, o objeto é virtual (está localizado no lado oposto àquele em que viaja o raio incidente), pelo que o' = -50 cm e, em consequência, i' = -(-50) = +50 cm A segunda imagem é real, e está localizada 50 cm à esquerda do espelho plano, isto é, 40 cm à esquerda do vértice da superfície esférica. Esta imagem vai desempenhar o papel de objeto no processo VI. Imagem (final) formada no processo VI: A equação geral que descreve a refração numa superfície esférica é, novamente, 
Neste caso, n 1 '' = 4/3, n 2 '' = 1, o'' = -40 cm (com sinal negativo porque o objeto é virtual, já que está localizado no lado oposto àquele em que viaja o raio incidente) e R = -10 cm (com sinal negativo porque o centro de curvatura da superfície esférica está localizado no lado oposto àquele em que viaja o raio refratado). Logo, 
A imagem final é real, e está localizada 15 cm à esquerda do vértice da superfície esférica, ou seja, 75 cm à direita do olho do observador. Será nesse ponto que o observador verá a imagem do seu próprio olho. Para obter as características dessa imagem, temos de calcular os aumentos transversais produzidos em cada um dos processos II, IV e VI. Assim, 
Logo, o aumento transversal total produzido pelos três processos é 
o que significa que o observador vê uma imagem invertida, e quatro vezes menor, do seu olho. |
na figura):