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Perguntas e problemas relacionados ao tema
Eletromagnetismo
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Autor: Prof. Manuel Fernando Ferreira da Silva, Departamento de Física da Universidade da Beira Interior
mffs@ubi.pt
Uma esfera condutora de raio R está carregada com uma carga Q. Uma partícula de carga 2 Q é colocada fora da esfera, a uma distância R da sua superfície (ver figura), alterando a distribuição de carga na esfera. Determine o valor do potencial eletrostático no ponto P representado, que se encontra a uma distância R/3 do centro da esfera.
A dificuldade reside, aparentemente, no fato de não conhecermos a distribuição da carga Q na esfera. Façamos, no entanto, o seguinte raciocínio: como a esfera é condutora,
1) toda a carga Q terá de estar na superfície da mesma;
2) a superfície da esfera e o seu interior constituem um “volume” equipotencial.
O fato 2 permite-nos concluir que o valor do potencial no ponto P é igual ao valor do potencial em qualquer ponto da superfície ou do interior da esfera; em particular, é igual ao valor do potencial no centro C da esfera. E no centro da esfera o potencial produzido pelas cargas que se encontram na superfície é fácil de calcular, independentemente da sua distribuição, já que todas elas se encontram à mesma distância R. Quanto ao potencial devido à carga exterior 2 Q, esse não traz qualquer dificuldade. Assim, usando o princípio de sobreposição, temos
se usarmos as unidades do Sistema Internacional.
Autor: Prof. Manuel Fernando Ferreira da Silva, Departamento de Física da Universidade da Beira Interior
mffs@ubi.pt
Constrói-se um cubo soldando 12 arames metálicos idênticos ( ver figura). A resistência elétrica de cada um dos arames é R. Aplicando uma diferença de potencial V entre dois vértices do cubo pertencentes a uma das suas diagonais (como 1 e 7, por exemplo), qual é a intensidade de corrente total que atravessa o cubo?
Admitamos que a diferença de potencial é aplicada entre os pontos 1 e 7 e usemos argumentos de simetria. Comecemos por observar que, por simetria, os pontos 2, 4 e 5 devem estar ao mesmo potencial. O mesmo acontece com os pontos 3, 6 e 8, por idêntica razão. Logo, a montagem considerada pode ser esquematizada através da seguinte representação:
As três resistências do lado esquerdo representam as arestas 12, 14 e 15. Como estão em paralelo, a resistência equivalente (que designamos R 1) é fácil de calcular:
As seis seguintes resistências representam as arestas 23, 26, 43, 48, 56 e 58. Como estão em paralelo, a resistência equivalente (designada R 2) é
Finalmente, as três resistências do lado direito representam as arestas 37, 67 e 87. Como estão em paralelo, a resistência equivalente (designada R 3) é
A resistência equivalente do circuito (que designamos R eq) é a soma das resistências R 1, R 2 e R 3, uma vez que elas estão em série:
A intensidade de corrente total que atravessa o circuito é, portanto,
